「中1数学｜一次方程式⑤｜分数のある方程式」

概要

一次方程式の中でも、多くの人がつまずくのが

👉 分数が入った方程式

です。

見た目が難しく感じますが、
あるポイントを押さえれば簡単に解けます。

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ポイント

・分数は「消す」と考える

・両辺に同じ数をかける

・最初に整数にする

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解き方の基本

手順

① 分母の最小公倍数を見つける
② 両辺にその数をかける
③ 分数をなくす
④ 通常の一次方程式として解く

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例題

問題①
$\frac{x}{2} = 3$

👉 両辺に2をかける

x = 6

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問題②
$\frac{x}{3} = 4$

👉 両辺に3をかける

x = 12

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問題③
$\frac{x}{4} = 5$

👉 x = 20

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問題④
$\frac{x}{5} = 6$

👉 x = 30

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問題⑤
$\frac{x}{6} = 7$

👉 x = 42

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応用問題

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問題⑥
$\frac{x}{2} + 3 = 7$

👉 $\frac{x}{2} = 4$
👉 x = 8

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問題⑦
$\frac{x}{3} – 2 = 5$

👉 $\frac{x}{3} = 7$
👉 x = 21

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問題⑧
$\frac{x}{4} + 1 = 3$

👉 $\frac{x}{4} = 2$
👉 x = 8

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発展問題

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問題⑨
$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5$

👉 両辺に2と3の最小公倍数の6をかける

3x + 2x = 30
👉 5x = 30
👉 x = 6

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問題⑩
$\frac{x}{3} + \frac{x}{6} = 4$

👉 両辺に3と6の最小公倍数の6をかける

2x + x = 24
👉 3x = 24
👉 x = 8

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よくあるミス

・片方だけにかけてしまう

・分母を消さずに計算する

・最小公倍数を間違える

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まとめ

・分数はまず消す

・両辺に同じ数をかける

・整数にしてから解く

👉 手順を守れば必ず解ける