概要
第1回では、「比例ってそもそも何？」という基本から、比例の式の作り方までを学びます。定期テストによく出る基本問題を解けるようになりましょう！
ポイント
- 比例とは「xが2倍、3倍になると、yも2倍、3倍になる」関係のこと。
- 比例の式は必ず「 y = ax 」の形になる。
- aのことを「比例定数（ひれいていすう）」と呼ぶ。
解き方の流れ
- 問題文を読んで、何をx、何をyとするかを確認する。
- 比例の基本である y = ax の式を書く。
- 問題文で分かっているxとyの数字を代入する。
- 一次方程式の解き方を使って、a（比例定数）の値を求める。
- 求めたaを y = ax に戻して式を完成させる。
基本例
<div class=”question-box”>
<p><strong>【基本例】</strong><br>
りんご1個の値段が150円です。りんごをx個買ったときの代金をy円とします。yをxの式で表しましょう。</p>
</div>
**【解説】**
👉 1個150円、2個300円、3個450円…と、個数(x)が2倍3倍になると代金(y)も2倍3倍になります。なぜそうなるかというと、これが「比例」のルールだからです。
式は `y = ax` の形になります。
1個(x=1)のとき、150円(y=150)なので代入します。
y = ax
150 = a × 1
150 = a
a = 150
👉 aが150と分かったので、元の式に戻します。
【答え】
y = 150x
基本問題
<div class=”question-box”>
<p><strong>【基本問題】</strong><br>
yはxに比例し、x=3のときy=12です。yをxの式で表しなさい。</p>
</div>
**【解説】**
👉 「yはxに比例し」と書かれているので、まずは `y = ax` を書きます。
そこに x = 3、y = 12 を代入しましょう。
y = ax
12 = a × 3
12 = 3a
👉 ここで、一次方程式の解き方を使います。左右を入れ替えると計算しやすいです。
3a = 12
a = 12 ÷ 3
a = 4
👉 aが4と分かったので、式に戻します。
【答え】
y = 4x
応用問題
<div class=”question-box”>
<p><strong>【応用問題】</strong><br>
時速40kmで走る自動車がx時間で進む道のりをy kmとします。x=2のときのyの値を求めなさい。</p>
</div>
**【解説】**
👉 道のり ＝ 速さ × 時間 です。
この関係から、式を作ります。
y = 40 × x
y = 40x
👉 この式に x = 2 を代入します。
y = 40 × 2
y = 80
【答え】
y = 80
発展問題
<div class=”question-box”>
<p><strong>【発展問題】</strong><br>
水槽に毎分一定の割合で水を入れます。5分後に水槽の水が15Lになりました。x分後の水の量をy Lとして式を作り、12分後の水の量を求めなさい。</p>
</div>
**【解説】**
👉 「毎分一定の割合で」とあるので、時間(x)と水の量(y)は比例の関係です。
y = ax に x=5、y=15 を代入します。
y = ax
15 = a × 5
15 = 5a
5a = 15
a = 15 ÷ 5
a = 3
👉 これで式は y = 3x になりました。
次に、「12分後の水の量」を求めます。x=12 を代入します。
y = 3 × 12
y = 36
【答え】
式：y = 3x
12分後の水の量：36L
よくあるミス
aの値を求めただけで安心してしまい、「a = 4」を答えにしてしまうミスが非常に多いです。問題は「yをxの式で表しなさい」なので、必ず y = 4x のように式で答えましょう！
まとめ
- 比例と言われたら、迷わず y = ax をメモする！
- 分かっている数字を代入して、一次方程式を解いてaを求める！
次にやること
式の作り方が分かったら、次はこれを「グラフ」に書く練習をしましょう！第2回へ進みます。
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