「中1数学｜文字式｜1次式の乗法」

概要

1次式の乗法では、文字を含む式に数字や他の文字を掛け算します。
特に重要なのが 分配法則 で、文章題や複雑な計算でもスムーズに計算できる力が身につきます。

ポイント

分配法則：a(b + c) = ab + ac
→ すべての項に掛け算する
同じ文字同士を掛けると 文字の指数(右上の数)が増える（x × x = x²）
異なる文字同士を掛けると 文字をアルファベット順に並べて書く（x × y = xy）
引き算やマイナスも含めて、符号に注意
数字 × 文字、文字 × 文字の掛け算も理解

分配法則

1. 数字が前にある場合
   • 例：2 × (3x + 5)
     → 2×3x + 2×5 = 6x + 10
2. 文字が前にある場合
   • 例：x × (4x + 7)
     → 4x² + 7x
3. マイナスや引き算の場合
   • 例：-3 × (2x − 5)
     → -3×2x + (-3)×(-5) = -6x + 15
4. 複数の項に掛ける場合
   • 例：(2x + 3) × 4
     → 2x×4 + 3×4 = 8x + 12

💡コツ：カッコの中の各項に「かける数」を掛けるだけ

文字の掛け算のルール

1. 同じ文字同士を掛ける場合
   • x × x → x²
   • a × a → a²
   • 例：2x × 3x → 6x²
2. 異なる文字同士を掛ける場合
   • x × y → xy
   • a × b → ab
   • 例：2x × 3y → 6xy
3. 数字 × 文字 × 文字
   • 例：2 × x × y → 2xy
   • 例：3a × 4b → 12ab
4. 分配法則と組み合わせる
   • 例：(x + 2y) × 3 → 3 × x + 3 × 2y = 3x + 6y

💡ポイント：文字どうしの掛け算も、数字の掛け算と同じように扱えばOK

例題

例① 同じ文字同士

2x × 3x → 6x²

例② 異なる文字同士

2x × 5y → 10xy

例③ 分配法則＋文字の掛け算

(x + 2) × 3x → x×3x + 2×3x = 3x² + 6x

まとめ

・1次式の乗法は基礎に加えて、分配法則を覚えることで得点アップ
・同じ文字同士を掛けると指数が増える
・異なる文字同士は文字を並べて書く
・文章題で作った文字式をスムーズに計算できるようになる